لطلبة الصف الثالث المتوسط 25 سؤال شامل لكتاب الرياضيات مع الأجوبة تمهيداً للامتحان الوزاري 2024
اهم 25 سؤال شامل لكتاب الرياضيات مع الأجوبة تمهيداً للامتحان الوزاري
فيما يلي لطلبة الصف الثالث المتوسط 25 سؤال شامل لكتاب الرياضيات مع الأجوبة تمهيداً للامتحان الوزاري
بسط الجمل العددية باستخدام تنسيب المقام
ما هو تنسيب المقام؟
تنسيب المقام هو عملية رياضية تستخدم لتبسيط الكسور التي تحتوي على جذور في المقام. الفكرة الأساسية هي التخلص من الجذر في المقام بضرب البسط والمقام في نفس العدد المناسب.
لماذا نستخدم تنسيب المقام؟
التبسيط: يجعل الكسر أسهل في القراءة والفهم والحسابات اللاحقة.
التوحيد: يساعد في توحيد المقامات عند جمع أو طرح الكسور.
الوصول لشكل قياسي: يمثل الشكل الناتج بعد تنسيب المقام الشكل القياسي للكسر، حيث لا يوجد جذور في المقام.
خطوات تنسيب المقام:
تحديد الجذر في المقام: حدد الجذر الذي تريد التخلص منه.
ضرب البسط والمقام: اضرب البسط والمقام في نفس العدد الذي يجعل الجذر في المقام مربعًا كاملًا. هذا العدد هو نفس الجذر في المقام.
تبسيط الكسر: بسط الكسر الناتج عن الضرب، إذا كان ذلك ممكنًا.
مثال:
بسط الكسر التالي: 3 / √2
نلاحظ أن الجذر في المقام هو √2.
لجعل √2 مربعًا كاملًا، نضرب البسط والمقام في √2.
النتيجة: (3 * √2) / (√2 * √2) = (3√2) / 2
مثال آخر:
بسط الكسر التالي: 1 / (√3 - 1)
في هذه الحالة، نضرب البسط والمقام في المرافق (conjugate) للمقام وهو (√3 + 1).
النتيجة: (1 * (√3 + 1)) / ((√3 - 1) * (√3 + 1)) = (√3 + 1) / (3 - 1) = (√3 + 1) / 2
ملاحظات هامة:
المرافق: المرافق لعدد على الصورة (a + √b) هو (a - √b) والعكس صحيح.
التبسيط: بعد تنسيب المقام، تأكد من تبسيط الكسر إلى أبسط صورة.
لماذا نستخدم المرافق؟
نستخدم المرافق للتخلص من الجذور في المقام عندما يكون لدينا مجموع أو فرق بين عدد وجذر. عند ضرب عدد في مرافقه، نحصل على فرق بين مربعين، مما يساعدنا على التخلص من الجذور.
أمثلة أخرى:
بسط الكسر: 2 / (√5 + √3)
بسط الكسر: (√7 - √2) / (√7 + √2)
لماذا نستخدم تنسيب المقام؟
التبسيط: كما ذكرنا سابقًا، يجعل الكسر أسهل في التعامل معه.
الحسابات الدقيقة: في بعض الحالات، قد يكون من الضروري تنسيب المقام للحصول على نتيجة أكثر دقة.
العمليات الحسابية: يسهل تنسيب المقام إجراء العمليات الحسابية الأخرى مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على الكسور.
ختامًا:
تنسيب المقام هو أداة مهمة في تبسيط الكسور التي تحتوي على جذور في المقام. من خلال فهم هذه العملية، يمكنك التعامل مع الكسور الجذرية بسهولة أكبر.
لماذا نستخدم تنسيب المقام؟
كما ذكرنا سابقًا، يعد تنسيب المقام عملية هامة في تبسيط الكسور التي تحتوي على جذور في المقام. إليك بعض الأسباب الإضافية التي تجعل هذه العملية ضرورية:
العمليات الحسابية اللاحقة: يجعل تنسيب المقام العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على الكسور الجذرية أسهل وأكثر دقة.
التوحيد: يساعد في توحيد المقامات عند جمع أو طرح الكسور الجذرية.
التعبير عن الناتج بشكل قياسي: يعتبر الكسر الذي لا يحتوي على جذور في المقام هو الشكل القياسي للكتابة، لذلك فإن تنسيب المقام يساعد في الوصول إلى هذا الشكل.
أمثلة متنوعة على تنسيب المقام:
مثال 1:
بسط الكسر: 5 / √3
الحل: نضرب البسط والمقام في √3 (5 * √3) / (√3 * √3) = (5√3) / 3
مثال 2:
بسط الكسر: 2 / (√5 - √2)
الحل: نضرب البسط والمقام في المرافق (√5 + √2) (2 * (√5 + √2)) / ((√5 - √2) * (√5 + √2)) = (2√5 + 2√2) / (5 - 2) = (2√5 + 2√2) / 3
مثال 3:
بسط الكسر: (√7 + 1) / (√7 - 1)
الحل: نضرب البسط والمقام في المرافق (√7 + 1) ((√7 + 1) * (√7 + 1)) / ((√7 - 1) * (√7 + 1)) = (7 + 2√7 + 1) / (7 - 1) = (8 + 2√7) / 6 = (4 + √7) / 3
حالات خاصة:
الجذور في البسط والمقام: إذا كان هناك جذر في البسط والمقام، يمكن تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما.
الجذور المتشابهة: إذا كان هناك جذور متشابهة في البسط والمقام، يمكن تبسيطها مباشرة.
الجذور المختلفة: إذا كان هناك جذور مختلفة في البسط والمقام، قد نحتاج إلى استخدام طرق أخرى للتبسيط، مثل تحليل الجذور إلى عوامل أولية.
متى نستخدم تنسيب المقام؟
عند وجود جذر في المقام: هذه هي الحالة الأكثر شيوعًا.
عند الحاجة إلى توحيد المقامات: عند جمع أو طرح الكسور الجذرية، يجب توحيد المقامات أولًا.
عند الرغبة في كتابة الكسر بشكل قياسي: الشكل القياسي للكسر هو عندما لا يوجد جذور في المقام.
لطلبة الصف الثالث المتوسط 25 سؤال شامل لكتاب الرياضيات مع الأجوبة تمهيداً للامتحان الوزاري 2024
ملاحظة : جميع الحقوق محفوظة لأصحابها ولموقع برج المعرفة على الانترنت
انتهى الموضوع شكرا (لك / لكِ)
مهم لك عزيزي الزائر الكريم شرفتنا ونحب تواجدك معنا
التعريف بالموقع : هذا الموقع تابع لبرج المعرفة بشكل رسمي وكل ما ينشر في الموقع يخضع للمراقبة وموقع برج المعرفة غير مسؤول عن التعليقات على المواضيع كل شخص مسؤول عن نفسه عند كتابة التعليق بحيث لا يتحمل موقع برج المعرفة اي مسؤولية قانونية حيال ذلك
